33978번 - 관악산 정상에는 구름이 없다 스페셜 저지

문제

관악산 정상에는 구름이 없다.

관악산은 볼록 $N$각형 모양 밑면과 $N$개의 옆면을 가진 다면체이다. 모든 옆면과 밑면이 이루는 이면각은 예각이다.

관악산 정상은 관악산에서 밑면을 포함하는 평면으로부터 거리가 가장 먼 점들의 집합이다.

구름은 밑면을 포함하는 평면으로부터 거리가 $H_1$ 이상 $H_2$ 이하인 영역이다.

관악산의 표면과 구름이 닿는 면적을 구해보자. 단, 관악산 정상에는 구름이 없다.

입력

첫째 줄에 세 정수 $N,ドル $H_1,ドル $H_2$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(3 \le N \le 10^5;$ 0ドル \lt H_1 \lt H_2 \le 10^8;$ 10ドル^{-3} \le \displaystyle\frac{H_2 - H_1}{H_1})$

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 밑면 꼭짓점 좌표 $(x_i, y_i)$를 나타내는 두 정수 $x_i,ドル $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. 좌표는 반시계 방향 순서로 주어진다. $(0 \le i \lt N;$ $-10^8 \le x_i, y_i \le 10^8)$

$N+2$번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 $(x_i, y_i),ドル $(x_{i+1}, y_{i+1})$을 지나는 옆면과 밑면이 이루는 이면각 $a_i^\circ$를 나타내는 정수 $a_i$가 주어진다. $(x_N, y_N)$은 $(x_0, y_0)$이다. $(0 \le i \lt N;$ 0ドル \lt a_i \lt 90)$

출력

첫째 줄에 관악산의 표면과 구름이 닿는 면적을 출력한다. 절대/상대 오차는 10ドル^{-6}$까지 허용한다.

제한

노트

출제자가 관악산 정상에서 직접 찍은 구름 사진이다.