33944번 - 3단 가시

문제

쿠옹이는 큐브가 가시를 뛰어넘는 게임을 하고 있다.

이 게임의 모든 맵에서 큐브는 위치 0ドル$에서 출발하여 매 프레임 1ドル$만큼 이동한다. 큐브가 위치 $N$에 도달한다면 공중에 떠 있는 상태인지와 관계없이 맵을 클리어하게 된다.

큐브는 프레임마다 공중에 떠 있는 상태가 아니라면 점프할 수 있다. 큐브가 점프하면 점프한 다음 프레임부터 3ドル$프레임 동안 공중에 떠 있는 상태가 된다. 예를 들어 1ドル$프레임에 점프를 하면 2ドル$프레임부터 4ドル$프레임까지는 공중에 떠 있는 상태이다가 5ドル$프레임에 공중에 떠 있는 상태가 아니게 된다.

만약 큐브가 공중에 떠 있는 상태가 아닐 때 어떤 가시와 위치가 일치하면 큐브는 가시에 부딪혀 죽고 클리어에 실패하게 된다.

쿠옹이는 어떤 맵은 클리어가 불가능하다고 생각했다. 쿠옹이를 위해 맵의 클리어 가능성을 판별해 주자.

입력

첫째 줄에 쿠옹이가 궁금해한 맵의 개수 $T(1 \le T \le 1,000円)$가 주어진다.

다음 줄부터 $T$개의 맵이 아래와 같은 형식으로 주어진다.

• 첫째 줄에 맵의 길이 $N$이 주어진다. $(1 \le N \le 10^{18})$
• 둘째 줄에 가시의 개수 $X$가 주어진다. $(1 \le X \le \min(N - 1, 1,000円))$
• 셋째 줄에 각 가시의 위치 $P_1,ドル $P_2,ドル $\cdots,ドル $P_X$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le P_1 < P_2 < \cdots < P_X \le N-1)$

입력되는 모든 수는 정수이다.

출력

맵이 주어질 때마다 클리어 가능하다면 POSSIBLE, 불가능하다면 IMPOSSIBLE을 출력하라.

제한

힌트