33714번 - Min Max Mex

문제

길이가 $N$인 배열 $A=[A_1, A_2, \cdots , A_N]$와 정수 $K$가 주어진다. 이때 아래 연산을 최대 $K$번 시행할 수 있다.

• 배열에 임의의 음이 아닌 정수를 하나 추가하는 동작과, 배열이 비어 있지 않은 경우 배열의 원소를 하나 골라 지우는 동작 중에서 정확히 하나만을 수행한다.

모든 연산이 끝난 뒤, $\text{mex} (A)$의 정의를 참고하여 만들 수 있는 $\text{mex} (A)$의 최솟값과 최댓값을 구하시오.

• $\text{mex} (A) = $ 배열 $A$에 포함되지 않은 가장 작은 음이 아닌 정수
• 예를 들어 $\text{mex} ([0,1,4]) = 2,ドル $\text{mex} ([1,1,1,1]) = 0$이다.

입력

첫 번째 줄에 두 개의 정수 $N,ドル $K$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 $N$개의 정수 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 모든 연산이 끝난 뒤 만들 수 있는 $\text{mex} (A)$의 최솟값을 출력한다.

두 번째 줄에 모든 연산이 끝난 뒤 만들 수 있는 $\text{mex} (A)$의 최댓값을 출력한다.

제한

• 1ドル\le N\le 200,000円$
• 0ドル\le K\le 10^9$
• 0ドル\le A_i\le 10^9 \ (1\le i\le N)$

힌트