32934번 - 풍성한 트리

문제

루매는 모든 종류의 트리를 좋아하지만, 그 중에서도 특별히 더 좋아하는 트리가 있다. 루매는 특별히 좋아하는 트리를 '풍성한 트리'라고 정의내렸다. 다음 조건을 만족하는 트리를 '풍성한 트리'라고 한다.

1. 모든 노드의 차수는 1ドル$ 또는 3ドル$이다. 단, 루트 노드의 차수는 3ドル$이다.
2. 루트 노드와 차수가 1ドル$인 모든 노드간의 거리는 모두 같다.

이 때 두 노드 사이의 거리는 두 노드를 연결하는 단순 경로의 간선 개수로 정의된다. 호기심 많은 루매는 주어진 트리가 '풍성한 트리'인지 여부를 알고 싶다. 또한, 루매는 풍성한 트리의 꼭대기에 앉는 걸 좋아하기에 주어진 트리가 '풍성한 트리' 라면 어떤 노드가 루트 노드가 될 수 있는지 알고 싶다.

입력

첫 번째 줄에 트리의 노드 개수 $N$이 주어진다. $(4\leq N\leq 200\ 000)$

두 번째 줄부터 $N-1$개의 줄에 걸쳐 노드 $a,ドル $b$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1\leq a,b \leq N)$ 노드 $a$와 노드 $b$는 간선으로 이어져 있다.

주어진 입력은 트리임이 보장된다.

출력

주어진 트리가 '풍성한 트리'가 될 수 있다면 첫 번째 줄에 루트 노드가 될 수 있는 노드의 개수를 출력한다. 두 번째 줄에 루트 노드가 될 수 있는 노드를 오름차순으로 공백으로 구분해 모두 출력한다.

만약 주어진 트리가 '풍성한 트리'가 될 수 없다면 $-1$을 출력한다.

제한

힌트