32720번 - 순열과 증가수열

문제

순열을 가지고 놀던 건덕이는 자신이 만든 수열의 아름다운 성질을 찾게 되었다. 그의 순열 $A$는 다음과 같은 특별한 성질을 만족한다.

• 순열 $A$는 1ドル$부터 $N$까지의 모든 정수를 한 번씩 포함하고 있다.
• 순열 $A$의 연속된 $K$개의 항을 더하여 구성된 수열 $B$는 증가 수열로, $B_i = A_i + A_{i+1} + \cdots + A_{i + K - 1} \left(1 \le i \le N - K + 1\right)$이다.

예를 들어, $A = \{1, 3, 2, 5, 4\},ドル $K = 3$일 경우, $B = \{6, 10, 11\}$이므로, 두 가지 조건을 모두 만족시킨다.

건덕이는 이런 성질을 만족하는 순열 $A$가 몇 가지나 존재하는지 궁금해졌다. 건덕이를 도와 $N$과 $K$가 주어졌을 때, 위 성질을 만족하는 순열의 개수를 구해주자!

입력

첫째 줄에 순열의 길이 $N$과 연속으로 더해지는 항의 개수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $\left(1 \le K \le N \le 1,000,000\right)$

출력

길이가 $N$인 순열 중, 위 성질을 만족시키는 순열의 개수를 10ドル^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

힌트