32660번 - 빨간점, 파란점 3

문제

좌표평면 위에 $N$개의 빨간 점과 $M$개의 파란 점이 살고 있다. $i$번째 파란 점은 힘 $B_i$를 가지고 있다.

파란 점들은 빨간 점들을 또 공격하기 시작했다. 빨간 점들은 파란 점들의 공격으로부터 보호받기 위해, 하나의 직선을 그어 보호 구역을 설정하려고 한다. 직선을 그었을 때 생기는 두 개의 반평면 중 하나를 선택해, 해당 영역과 직선 위를 보호 구역으로 설정할 수 있다. 이때 모든 빨간 점들이 보호 구역에 포함되도록 해야 한다.

아쉽게도 빨간 점들은 항상 모든 파란 점들을 보호 구역 밖으로 몰아낼 수는 없다는 것을 깨달았다. 따라서, 빨간 점들은 보호 구역 내의 파란 점들의 힘을 최대한 약화시키려 한다. 보호 구역을 적당히 설정하여, 보호 구역 바깥에 속하는 파란 점들의 힘의 합을 최대화하라.

입력

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$과 $M$이 공백을 사이에 두고 입력으로 주어진다. $(1 \le N, M \le 200,000円)$

다음 $N$개의 줄에 걸쳐, 각 빨간점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백을 사이에 두고 입력으로 주어진다.

다음 $M$개의 줄에 걸쳐, 파란점 $i$의 $x$좌표, $y$좌표, 가진 힘 $B_i$가 공백을 사이에 두고 입력으로 주어진다. $(1 \le B_i \le 10^9)$

모든 점들의 좌표값의 절댓값은 10ドル^9$ 이하의 정수이며, 좌표가 같은 두 점은 존재하지 않는다.

세 점이 한 직선 위에 있는 입력은 주어지지 않는다.

출력

직선을 그어 보호 구역 밖으로 내보낼 수 있는 파란 점들의 힘의 합의 최댓값을 출력한다. 보호 구역 밖으로 파란 점을 내보낼 수 없는 경우에는 0ドル$을 출력한다.

제한

힌트