32520번 - Chance! 2

문제

대구과학고의 정보 선생님들은 학생들 간 과도한 경쟁을 막기 위해, 2024ドル$년도 2ドル$학기부터는 시험 점수를 대소 관계가 정의되지 않는 복소수로 매기기로 결정하였다. 자료구조 시험에서 은성이는 $a$점을 받았고, 상훈이는 $b$점을 받았다. 물론 $a$와 $b$는 복소수이다. 상훈이를 몹시 존경하는 은성이는 자신의 점수를 상훈이의 점수와 똑같이 만들고 싶었다. 그래서 은성이는 자신의 점수를 바꾸는 마법을 배워서 다음 3가지 마법을 사용할 수 있게 되었다.

• 물 주기: 수에 물을 주면 수가 1ドル$ 커진다.
• 밥 주기: 수에 밥을 주면 수가 2ドル$배가 된다.
• Chance!: 수에 Chance!를 외치면 수가 $i$배가 된다. ($i=\sqrt{-1}$)

예를 들어서 $a=1-3i$이고 $b=6+4i$인 경우, 은성이는 자신의 점수에 물 주기, 밥 주기, Chance! 마법을 순서대로 사용하여 점수를 2ドル-3i,ドル 4ドル-6i,ドル 6ドル+4i$의 순서로 변화시킬 수 있다. 세 종류의 마법을 사용하는 횟수에는 제한이 없지만, 마법을 사용한 후에 은성이의 점수의 실수부분과 허수부분은 각각 절댓값이 500ドル$을 넘으면 안 된다. 은성이는 $N$개의 양의 정수 $K_1, K_2, ..., K_N$을 몹시 좋아하기 때문에, 마법을 사용한 횟수를 이 수들 가운데 하나로 하고 싶다. 각 1ドル\leq j\leq N$에 대하여, 세 마법을 통틀어서 정확하게 $K_j$번 사용한 뒤 은성이의 점수가 $b$가 되도록 하는 것이 가능한지 여부를 판단하여라.

입력

첫째 줄에 은성이의 점수 $a$의 실수부분과 허수부분이 공백을 사이에 두고 주어진다.

둘째 줄에 상훈이의 점수 $b$의 실수부분과 허수부분이 공백을 사이에 두고 주어진다.

셋째 줄에 은성이가 좋아하는 양의 정수의 개수 $N$이 주어진다.

넷째 줄에 은성이가 좋아하는 양의 정수 $K_1, K_2, ..., K_N$이 공백을 사이에 두고 오름차순으로 정렬된 상태로 주어진다.

출력

$N$개의 줄에 걸쳐 정답을 출력한다. $j(1\leq j\leq N)$번째 줄에는, 은성이가 마법을 정확히 $K_j$번 사용하여 $a$를 $b$로 바꿀 수 있으면 YES를 출력하고, 아니면NO를 출력한다.

제한

• $a$의 실수부분과 허수부분은 절댓값이 500ドル$ 이하이다.
• $b$의 실수부분과 허수부분은 절댓값이 500ドル$ 이하이다.
• 1ドル \leq N \leq 10\ 000$
• 1ドル \leq K_1 < K_2 < \cdots < K_N \leq 10^9$
• 주어지는 모든 수는 정수이다.

힌트