32388번 - 현대모비스와 함께하는 편안한 주행 스페셜 저지

문제

현대모비스에서는 자율 주행 기술로 전방 카메라, RADAR, LIDAR 등의 ADAS 센서를 통해 차량 주변을 인식하여 위험시 운전자에게 알림을 보내거나 차량 제동/제어에 도움을 주는 기술들을 연구개발하고 있다. 이 중 레이더 기술을 소개하면 다음과 같다.

전방 레이더: 차량 전면부의 장애물, 공간을 인식하여 주행간 위험상황에 대한 주행 보조 코너 레이더: 차량의 각 코너에 장착하여 차량 주변을 인식하여 차선 변경, 교차로 등의 시나리오에 대한 주행 보조

현대모비스 자율 주행 기술에 대한 신뢰는 나날이 발전하여, 운전자들은 이제 현대모비스 로고를 보는 것만으로도 운전 스트레스를 받지 않게 되었다.

승환이는 2ドル$차원 평면 위에서 자동차를 타고 $\left( 0,0 \right)$에서 $\left( a,b \right)$까지 여행하기 위한 계획을 짜고 있다. 평면에는 현대모비스 로고가 그려진 간판이 $N$개 존재한다. 간판과의 거리가 1ドル$ 이하인 곳에서는 승환이가 간판에 그려진 현대모비스 로고를 확인할 수 있기 때문에 자동차를 운전할 때 스트레스를 받지 않는다.

현대모비스 로고를 확인할 수 없는 곳에서는 승환이가 자동차를 타고 단위길이만큼 움직일 때마다 1ドル$의 스트레스를 받는다. 현대모비스 로고를 확인할 수 없는 곳에서 승환이가 자동차를 타고 $\left( 0,0 \right)$에서 $\left( 1,2 \right)$까지 직선으로 움직인다면 이동한 거리가 $\sqrt{5}$이므로 $\sqrt{5}$의 스트레스를 받게 된다.

승환이는 스트레스를 최소화하는 경로를 찾아냈고 이를 따라 운전할 것이다. 당신은 승환이가 여행 중에 받을 스트레스를 구해야 한다.

입력

첫 번째 줄에 도착 지점의 좌표를 나타내는 두 정수 $a,b(-10^9 \leq a,b\leq 10^9)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에 현대모비스 로고가 그려진 간판의 수 $N(0\leq N\leq 2,円 000)$이 주어진다.

세 번째 줄부터 $N$줄에 걸쳐 현대모비스 로고가 그려진 간판의 좌표를 나타내는 정수 $x_i,y_i(-10^9 \leq x_i,y_i\leq 10^9)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

여행 중에 승환이가 받을 스트레스를 출력한다. 정답과의 절대/상대 오차는 10ドル^{-9}$까지 허용한다.

제한

힌트