32359번 - 나무가 되고 싶다

문제

무한 완전 이진 트리가 있다. 루트 노드는 1ドル$번이고, 모든 양의 정수 $i$에 대해 $i$번 노드는 자식 노드로 2ドルi$번 노드와 2ドルi+1$번 노드를 갖는다.

주어진 노드의 집합 $V$에 대해, $V$ 내의 어떤 노드도 조상으로 갖지 않는 노드들의 집합이 유한집합인지 판별하고, 만약 유한집합이라면 그 원소의 개수를 구하시오.

입력

첫 번째 줄에 집합 $V$의 크기 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에 집합 $V$의 원소들의 번호 $v_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

집합이 유한집합이라면 그 원소의 개수를, 무한집합이라면 -1을 출력한다.

제한

• 1ドル\leq N\leq 500,円 000$
• 1ドル\leq v_i<2^{60}$
• 입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
• $v_i$는 서로 다르며 오름차순으로 정렬되어 있다.

힌트