32337번 - 제비 통신

문제

한양이는 본인이 키우는 $M$마리의 제비들 중 한 마리에게 편지를 묶어 세종이에게 날리고 싶어한다.

하지만 한양이가 키우는 제비들은 자기주장이 강하여, 출발 지점인 한양이의 위치에서 각자만의 특정 기울기를 가진 직선 상의 경로로만 이동한다.

이 직선 상의 경로에 세종이가 있어야 한양이의 편지를 받으며 제비 통신이 가능해진다.

한양이와 세종이를 배치할 수 있는 $N$개의 좌표가 주어진다.

제비 통신이 가능하도록 둘을 배치할 수 있는 모든 경우의 수를 구하자.

입력

첫 번째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(2 \le N \le 50,000円;$ 1ドル \le M\le 10)$

두 번째 줄에 $M$개의 기울기 $K_1, K_2, \dots, K_M$이 공백으로 구분되어 주어진다. 단, 주어지는 모든 $K$는 중복된 값을 가지지 않는다. $(-10 \le K_i \le 10)$

이후 $N$개의 줄에 걸쳐 $i$번 점의 $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 공백으로 구분되어 주어진다. 단, 주어지는 모든 좌표는 중복된 값을 가지지 않는다. $(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9)$

모든 입력은 정수로 주어진다.

출력

제비 통신이 가능하도록 한양이와 세종이를 배치할 수 있는 모든 경우의 수를 출력한다.

단, 한양이와 세종이를 같은 좌표에 배치할 수는 없다.

제한

노트

수학에서 기울기는 직선이 기울어진 정도를 나타내는 수이다. 데카르트 좌표계에서 직선의 기울기는 대수적으로 다음과 같이 표현될 수 있다.

$\text{직선의 기울기} = \frac {y\text {의 변화량}}{x\text {의 변화량}}$