32301번 - 세계를 만들어요 스페셜 저지

문제

호반우는 세계를 부수고, 세계를 창조한다.

오늘도 호반우는 무방향 그래프로 이루어진 세계를 부숴버려 세계는 간선 없이 1ドル$번부터 3ドルN$번까지 번호가 매겨진 정점 3ドルN$개만 남게 되었다.

호반우는 3ドルM$개의 간선을 만들어 세계를 다시 창조하려 하는데 각 정점에 연결된 간선의 개수가 소수이고 모든 정점이 연결되게 하려 한다. 임의의 두 정점이 이미 간선으로 연결되어 있다면 간선을 연결할 수 없으며 같은 정점 2ドル$개를 잇는 간선인 루프가 생기면 안 된다.

호반우를 도와 세계를 만들어보자.

입력

첫째 줄에 양의 정수 $N$과 $M$이 주어진다. $(1 \leq N \leq 100,000円 ; N \leq M \leq 2N)$

출력

만약 조건을 만족하는 그래프를 만들 수 없다면 첫째 줄에 NO를 출력한다.

그렇지 않다면 첫째 줄에 YES를 출력하고 둘째 줄부터 3ドルM$개의 줄에 걸쳐 그래프의 각 간선이 잇는 두 정점의 번호를 공백을 두고 출력한다.

가능한 방법이 여러 가지라면 그중 아무거나 출력한다.

제한

힌트