32290번 - MEX vs OR

문제

음이 아닌 정수로 구성된 수열 $a$가 주어질 때, 함수 $\text{mex}(a)$는 $a$에 포함되지 않은 가장 작은 음이 아닌 정수를 의미합니다.

$\text{mex}$에 수열을 대입한 예시에는 다음이 있습니다.

• $\text{mex}([1,2,3,4,5])=0$
• $\text{mex}([0,1,2,3,4])=5$
• $\text{mex}([0,1,2,4,5])=3$

음이 아닌 두 정수 $x$와 $y$가 주어질 때, $x,円|,円y$를 $x$와 $y$의 비트 OR이라고 부르며, 다음의 규칙에 따라 정의합니다.

• 2진법에서 $x$와 $y$ 중 적어도 하나의 $i$번째 자리가 1ドル$이라면 $x,円|,円y$의 $i$번째 자리가 1ドル$입니다.
• 2진법에서 $x$와 $y$ 둘 모두 $i$번째 자리가 0ドル$이라면 $x,円|,円y$의 $i$번째 자리가 0ドル$입니다.

두 정수의 비트 OR을 구한 예시에는 다음이 있습니다.

• 2ドル,円|,4円=010_2,円|,100円_2=110_2=6$
• 3ドル,円|,6円=011_2,円|,110円_2=111_2=7$
• 5ドル,円|,4円=101_2,円|,100円_2=101_2=5$

$l \le r$을 만족하는 음이 아닌 세 정수 $l,ドル $r,ドル $x$가 주어집니다. 여러분은 다음 수식의 값을 구해야 합니다.

$$\text{mex}([(l,円|,円x),((l+1),円|,円x),\cdots,((r-1),円|,円x),(r,円|,円x)])$$

입력

한 줄에 세 정수 $l,ドル $r,ドル $x$가 공백으로 구분되어 주어집니다. (0ドル \le l \le r \le 1,000円,ドル 0ドル \le x \le 1,000円$)

출력

한 줄에 문제의 정답을 출력합니다.

제한

노트

대부분의 언어에서 음이 아닌 두 정수 $x$와 $y$의 비트 OR $x,円|,円y$는 연산자 |를 사용하여 (x|y)와 같이 구할 수 있습니다.