32231번 - 재우의 삼수강 서브태스크스페셜 저지

문제

재우는 <제4회 MatKor Cup>에서 수영 과목의 재수강에 성공해 Pass를 받았지만, 알 수 없는 이유로 삼수강을 하게 되었다. 재우는 이번 학기에도 성실히 수영 수업에 임했고, 다시 최종 평가만을 남겨두었다.

먼저 수영장을 2차원 좌표계로 표현할 수 있다. 수영장은 왼쪽 아래의 점을 $\left(-1,円 000, 0\right),ドル 오른쪽 위의 점을 $\left(1,円 000, 2,円 000\right)$로 하는 각 변이 $x$축 혹은 $y$축과 평행한 정사각형이다.

이번 학기부터는 지난 방학 동안 완공된 새로운 수영장을 사용한다. 이 수영장에는 최첨단 시스템이 적용되어 있는데, 위치에 따라 물의 밀도가 달라진다는 특징이 있다. 구체적으로 설명하면 다음과 같다.

• 수영장의 $\left( x,y \right)$ 좌표에서의 물의 밀도 $\rho$는 $\frac{1}{y}$이다.
• 재우가 밀도 $\rho$인 지점에서 단위길이를 이동하는 데 걸리는 시간은 $\rho$초이다. 즉, 그 지점에서 재우의 수영 속력이 $\frac{1}{\rho}$이다.
• 다만 $y=0$인 곳은 알 수 없는 이유로 접근이 금지되어 있다. 그곳에 발을 들였던 학생들은 쥐도 새도 모르게 사라진 후 귀신으로 나타난다는 괴담만이 떠돌고 있다.

최종 평가를 앞둔 재우는 수영 연습을 $T$번 하려고 한다. 수영 연습이란 수영장 내부의 한 위치 $\left( x_1,y_1 \right)$에서 다른 위치 $\left( x_2,y_2 \right)$로 수영해 이동하는 것이다. 재우가 $y=0$인 지점을 제외한 수영장의 변과 내부에서만 이동할 때, 각 연습의 출발점에서 도착점까지 이동하기 위해 필요한 최소 시간을 구해 보자. 단, 재우의 안전을 위해 $y$값이 0ドル$이거나 1ドル,円 000$을 초과하는 좌표는 주어지지 않으며, 주어지는 좌표는 모두 정수이다.

입력

첫 번째 줄에 수영 연습의 횟수 $T(1\leq T\leq 10,円 000)$가 주어진다.

두 번째 줄부터 $T$개의 줄에 걸쳐 각 수영 연습의 출발점과 도착점을 나타내는 4개의 정수 $x_1,y_1,x_2,y_2(-1,円 000\le x_1,x_2\le 1,円 000$; 1ドル\le y_1,y_2\le 1,円 000)$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

첫 번째 줄부터 $T$개의 줄에 걸쳐 각 수영 연습의 출발점에서 도착점까지 이동하기 위해 필요한 최소 시간을 초 단위로 한 줄에 하나씩 출력한다.

정답과의 절대오차 또는 상대오차가 10ドル^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정된다.

제한

서브태스크

힌트