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32229번 - $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열 찾기 서브태스크스페셜 저지

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1 초 1024 MB70161525.000%

문제

양의 정수 $A,ドル $B,ドル $N$이 주어질 때 집합 $S$를 $S:=\left\{ \left( x,y \right)\in\mathbb{Z}^2\middle |y-x\in\left\{ A,B \right\}\land 1\le x<y\le N \right\}$으로 정의한다.

아래 조건을 만족하는 수열 $P$를 $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이라고 한다.

  • 1ドル$ 이상 $N$ 이하의 모든 정수는 $P$에 한 개 이상 존재하며, $P$는 1ドル$ 이상 $N$ 이하의 정수만으로 구성된다.
  • 모든 $P_i,P_{i+1}(1\le i<\lvert P\rvert)$에 대하여 $Q_i:=\left( \min\left( P_i,P_{i+1} \right) ,\max\left( P_i,P_{i+1} \right) \right)$라고 할 때, 다음을 만족한다.
    • $Q_i\in S$
    • $\forall s\in S,\exists i:Q_i=s$
    • $i\ne j\Rightarrow Q_i\ne Q_j$

$B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이 존재한다면 가능한 수열을 아무거나 하나 출력하고 그렇지 않다면 -1을 출력하라.

수열은 수를 순서대로 나열한 것으로, 순서가 상관있고, 같은 원소의 중복을 허용한다. 그리고 집합은 수가 포함되는지 여부를 판단하는 것으로, 순서가 상관없고, 같은 원소는 최대 한 번만 포함될 수 있다.

입력

첫 번째 줄에 정수 $A,B,N(1\le A,B,N\le 10^5)$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

주어진 입력에 대해 $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이 있다면 첫 번째 줄에 수열의 길이를 출력한다. 만약 $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이 없다면 -1을 출력한다.

$B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이 존재한다면 두 번째 줄에 수열의 수들을 차례대로 공백으로 구분하여 출력한다.

제한

서브태스크

번호배점제한
130

$A=1$

270

추가적인 제한 조건 없음

예제 입력 1

2 3 7

예제 출력 1

10
3 1 4 2 5 3 6 4 7 5

$A=2,ドル $B=3,ドル $N=7$일 때, $S=\left\{ \left( 1,3 \right) ,\left( 1,4 \right) ,\left( 2,4 \right) ,\left( 2,5 \right) ,\left( 3,5 \right) ,\left( 3,6 \right) ,\left( 4,6 \right) ,\left( 4,7 \right) ,\left( 5,7 \right) \right\}$이다.

$P=\left[ 3,1,4,2,5,3,6,4,7,5 \right]$일 때, 1ドル$ 이상 7ドル$ 이하의 모든 정수는 $P$에 포함되어 있으며, $P$는 1ドル$ 이상 7ドル$ 이하의 정수로만 구성된다.

또한 $Q_1=\left( 1,3 \right),ドル $Q_2=\left( 1,4 \right),ドル $Q_3=\left( 2,4 \right),ドル $Q_4=\left( 2,5 \right),ドル $Q_5=\left( 3,5 \right),ドル $Q_6=\left( 3,6 \right),ドル $Q_7=\left( 4,6 \right),ドル $Q_8=\left( 4,7 \right),ドル $Q_9=\left( 5,7 \right)$이므로, $P$는 $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열이다.

예제 입력 2

1 3 10

예제 출력 2

-1

$A=1,ドル $B=3,ドル $N=10$일 때, $S=\left\{ \left( 1,2 \right) ,\left( 1,4 \right) ,\left( 2,3 \right) ,\left( 2,5 \right) ,\left( 3,4 \right) ,\left( 3,6 \right) ,\left( 4,5 \right) ,\left( 4,7 \right) ,\left( 5,6 \right) ,\left( 5,8 \right) ,\left( 6,7 \right) ,\left( 6,9 \right) ,\left( 7,8 \right) ,\left( 7,10 \right) ,\left( 8,9 \right) ,\left( 9,10 \right) \right\}$이다.

이때 $B$끼$B$끼 $A$끼$A$끼 수열은 존재하지 않는다.

힌트

출처

University > 고려대학교 > MatKor Cup > 제5회 고려대학교 MatKor Cup: 2024 Summer/Fall 연습 세션 PD번

채점 및 기타 정보

  • 예제는 채점하지 않는다.
(追記) (追記ここまで)

출처

대학교 대회

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