32145번 - 매우 강한 연결 요소

문제

은호는 강한 연결 요소에 대해서 공부하였다. 이를 본 성현이는 영감을 얻어 여러 점들을 많은 선분으로 이은 매우 강한 연결 요소라는 것을 만들었다.

평면상의 서로 다른 점 $N$개가 주어질 때, 각 점들이 정점, 해당 점들을 양 끝점으로 갖는 선분들이 간선이 되는 그래프를 만들 수 있다. 여기서 어떤 두 선분도 그 양 끝점을 제외하고 만나지 않는 그래프 중, 가장 많은 선분을 사용한 그래프를 주어진 점들에 대한 매우 강한 연결 요소라고 한다. 매우 강한 연결 요소가 가지는 간선의 개수를 매우 강한 연결 요소의 세기라고 한다.

성현이를 보던 은호는 한 가지 궁금증이 생겼다. $N$개의 점의 매우 강한 연결 요소의 세기는 얼마일까? 은호는 이 문제의 답을 찾았지만, 한자 공부를 하기 위해 안 알려주고 떠나버렸다. 그러니 여러분이 대신 구해보자.

평면상의 서로 다른 $N$개의 점이 주어질 때, 이들의 매우 강한 연결 요소의 세기를 출력하여라.

입력

첫 번째 줄에 양의 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에 $i$번째 점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 점의 좌푯값은 정수이며, 어느 두 점도 같은 좌표를 가지고 있지 않다.

출력

첫 번째 줄에 문제의 답을 출력하여라.

제한

• 1ドル \leq N \leq 200,000円$
• $-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9$ (1ドル \leq i \leq N$)
• $i \neq j \Rightarrow (x_i,y_i) \neq (x_j,y_j)$ (1ドル \leq i,j \leq N$)

힌트