31887번 - 앳코더 스터디

문제

서강 마을은 직선 형태의 마을로 총 2ドルN-1$개의 건물이 일렬로 있고 왼쪽부터 순서대로 1ドル$번부터 2ドルN-1$번까지 번호가 매겨져 있다. 이 마을에는 근수가 $M$ 명, 승형이가 한 명 살고 있다. 현재 근수들은 전부 서로 다른 건물에 있으며 승형이는 K512가 있는 $N$번 건물에 있다. 근수들과 승형이는 매주 월요일 앳코더 스터디를 진행하는데, 스터디가 진행되기 5ドル$분 전인데도 아직 근수가 한 명도 오지 않았다! 화가 난 승형이는 숨겨두었던 특별한 보법으로 마을 곳곳에 있는 근수들을 데리고 K512로 돌아올 예정이다.

승형이는 다음의 세 가지 보법을 사용할 수 있다.

1. 1ドル$초 만에 이웃한 건물로 이동할 수 있다. 즉, $i$번 건물에서 $i+1$번 건물 혹은 $i-1$번 건물로 이동할 수 있다. 이때 원래 위치가 1ドル$번 혹은 2ドルN-1$번 건물이라면 각각 2ドル$번과 2ドルN-2$번 건물로만 이동할 수 있다.
2. 1ドル$초 만에 정확히 $N$개의 건물을 건너뛰고 이동할 수 있다. 즉, $i > N$인 $i$에 대해서는 $i$번 건물에서 $i-N$번 건물로 이동할 수 있고, $i < N$인 $i$에 대해서는 $i$번 건물에서 $i+N$번 건물로 이동할 수 있다.
3. 지금까지 방문한 적 있는 모든 건물로 시간을 지체하지 않고 즉시 이동할 수 있다. 단, 2번 방식의 보법을 사용하는 중에 건너뛴 건물들은 방문한 건물로 생각하지 않는다.

승형이는 근수가 있는 건물에 도착하면 바로 근수를 들고나오기 때문에 근수를 챙기는 데 시간이 추가로 걸리지는 않는다고 한다. 모든 근수를 데리고 돌아오는 데 걸리는 최소 시간을 계산해 보자!

입력

첫 번째 줄에 문제에서 설명한 정수 $N$과 근수의 수 $M$이 주어진다. $(2\le N \le 10^6; 1\le M \le 2N-2)$

두 번째 줄에는 $i$번 근수의 위치를 나타내는 정수 $a_i$가 $a_1$부터 $a_M$까지 공백으로 구분되어 입력으로 주어진다. 단, 모든 근수의 위치는 서로 다르며, $a_i = N$인 경우는 없다. $(1\le a_i \le 2N-1)$

출력

첫 번째 줄에 승형이가 모든 근수를 데리고 돌아오는 데 걸리는 최소 시간을 출력한다.

제한

힌트