31852번 - 벽록의 가면 (Hard)

문제

마을 뒤편의 장대한 산에 도깨비가 하나 살고 있다. 도깨비는 가면으로 무서운 얼굴을 가리고 마을 축제에 놀러 가곤 한다. 올해도 신나는 축제를 즐긴 도깨비는 다음 축제를 위해 소중한 가면들을 숨겨두려 한다. 가면은 총 4ドル$개로, 산에 있는 $N$개의 굴 중 서로 다른 네 곳에 숨길 것이다.

굴의 위치는 좌표평면 위 점으로 나타낼 수 있다. 기하학을 좋아하는 도깨비는 가면을 숨긴 4ドル$개의 굴을 적절한 순서로 이으면 볼록한 사각형이 만들어지게 할 것이다. 이 문제에서 볼록한 사각형이란 4ドル$개의 변이 꼭짓점에서만 만나며 내각의 크기가 모두 180° 미만인 사각형을 말한다.

호기심이 많은 도깨비는 문득 서로 다른 4ドル$개의 굴을 꼭짓점 삼아 만들 수 있는 볼록한 사각형이 몇 개나 되는지 궁금해졌다. 굴 $N$개의 좌표가 주어지면 이 궁금증을 해결하는 프로그램을 만들어보자.

입력

첫 번째 줄에 굴의 개수 $N$이 주어진다.

다음 $N$개의 줄에 각 굴의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

서로 다른 4ドル$개의 굴을 꼭짓점 삼아 만들 수 있는 볼록한 사각형의 개수를 출력한다.

제한

• 4ドル\le N\le 500$
• 주어지는 모든 $x$좌표와 $y$좌표는 절댓값이 10ドル^5$ 이하인 정수이다.
• 같은 점이 여러 번 주어지지 않는다.
• 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다.

힌트