30988번 - $\sqrt{f}(x)$ 스페셜 저지

문제

모든 실수 $x$에 대해 정의되고 계수가 모두 정수인 다항식 $f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0$가 주어진다.

모든 $x$에 대해 $g(g(x)) = f(x)$를 만족하는 다항식 $g(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + \cdots + b_1 x + b_0$가 존재한다면, $g$를 $f$의 제곱근이라고 한다.

모든 계수 $b_i$가 $-100$ 이상 100ドル$ 이하의 정수인, $f$의 제곱근 $g$가 존재하는지 판단하고, 존재한다면 그러한 $g$를 아무거나 출력하라.

입력

첫 번째 줄에 다항식 $f(x)$의 차수 $n$이 주어진다.

두 번째 줄에 $f(x)$의 각 항의 계수 $a_n, a_{n-1}, \cdots, a_1, a_0$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

문제의 조건을 만족하는 다항식 $g(x) = b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + \cdots + b_1 x + b_0$ ($b_m \neq 0$)가 존재한다면, 첫 번째 줄에 $m$을 출력하고, 그다음 줄에 $b_m, b_{m-1}, \cdots, b_1, b_0$를 공백으로 구분하여 순서대로 출력한다. 가능한 답이 여러 가지라면 아무거나 하나를 출력한다.

만약 $g(x)$가 존재하지 않으면 첫 번째 줄에 -1을 출력한다.

제한

• 1ドル \le n \le 25$
• $-10^{15} \le a_i \le 10^{15},ドル $a_n \neq 0$

힌트