30984번 - 파댕이의 케이크 만들기

문제

어릴 때부터 달달한 음식을 좋아했던 파댕이는 달달한 음식을 직접 만들고 싶어 했고, 식품 회사에서 인턴을 하게 되었다.

파댕이가 첫 번째로 맡은 일은 $N$개의 케이크 단을 쌓는 일이다. 파댕이는 매일 $K$개의 케이크를 쌓아 완성해야 하며, 케이크는 가장 아랫단부터 가장 윗단까지 순서대로 쌓아야 한다. 즉, 1ドル$번째 단은 바로 쌓을 수 있으며, 1ドル$ 이상의 정수 $i$에 대해서 $i+1$번째 단을 받았을 때 그 단을 케이크 위에 올리기 위해서는 $i$번째 단까지만 올라가 있는 케이크가 있어야만 한다.

매일 출근하여 케이크를 만들던 파댕이는 작업 과정에서 올릴 수 없는 케이크 단을 받게 될 확률이 상당히 높다는 것을 깨달았다. 작업 중간에 올릴 수 없는 케이크 단을 받게 되는 것이 작업 능률에 있어 심각한 문제라고 생각한 파댕이는 문제 제기를 위해 "임의의 순서로 케이크의 단이 주어질 때, 작업 중간에 올릴 수 없는 케이크 단이 주어지지 않을 확률"을 계산해 보고하기로 마음먹었다. 파댕이를 대신해 확률을 계산해 주자!

입력

첫째 줄에 케이크의 단 수 $N,ドル 만들어야 하는 케이크 수 $K$ 가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 1,000; 1 \le K \le 1 000)$

출력

$N \times K$개의 케이크 단이 임의의 순서로 주어질 때, 중간에 올릴 수 없는 케이크 단이 주어지지 않을 확률 $p / q$에 대해 $p \times q^{-1} \pmod{1,000,000,007}$을 출력한다. $q^{-1}$은 $q$의 모듈러 곱셈에 대한 역원이고, $p$ 와 $q$는 서로소이며, $p \times q^{-1} \pmod{1,000,000,007}$의 값은 주어진 제약 조건 내에서 유일하게 존재함을 증명할 수 있다.

1,000,000,007ドル = 10^9+7$이다.

제한

노트

$N \times K$개의 케이크 단에는 $N$개의 단이 $K$개씩 포함되어 있다.