30962번 - 센서

문제

다음과 같은 형태의 쿼리 $Q$개가 주어질 때, 각 쿼리에 대해 조건을 만족하는 정수 좌표 점의 개수를 출력하라.

• $x_1, y_1, x_2, y_2, w$: 센서가 존재하는 원점 $(0, 0)$을 기준으로, 점 $(x_1, y_1)$를 포함하는 각도부터 시계방향으로 점 $(x_2, y_2)$를 포함하는 각도까지를 센서에서 스캔했을 때, 해당 각도에 포함된 점들 중 센서와의 거리가 $\sqrt{w}$여야 한다. (단, 세 점 $(0, 0),(x_1, y_1),(x_2, y_2)$은 일직선상에 있지 않으며, 시계방향으로 배치되어있다.)

센서의 크기는 무시해도 될 정도로 작다. 즉, 0ドル$으로 생각해도 무방하다. 모든 입력은 정수이다.

입력

첫 번째 줄에 $Q$이 주어진다. $(1 \le Q \le 10^5)$

두 번째 줄부터 $Q$개의 줄에 걸쳐 각 줄마다 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2, w$가 차례대로 주어진다. $(1 \le x_1, y_1, x_2, y_2 \le 10^5;$ 1ドル \le w \le 10^5;$ 세 점 $(0, 0),(x_1, y_1),(x_2, y_2)$은 일직선상에 있지 않으며, 시계방향으로 배치되어있다.$)$

출력

$Q$개의 줄에 걸쳐 각 쿼리를 만족하는 정수 좌표 점의 개수를 출력하라.

제한

힌트