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$N \times N$ 행렬 $U_N = (u_{ij})$을 다음과 같이 정의합니다. $u_{ij}$는 $i$행 $j$열의 값입니다.
$$ u_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{if } i \le j\\ 0 & \text{if } i > j \end{cases} $$
즉, $U_N$은 주대각선과 그 위쪽의 값들이 모두 1ドル$이고, 나머지 값들이 모두 0ドル$인 행렬입니다. 예를 들어
$$ U_1 = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix},,円 U_2 = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix},,円 U_3 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},,円 U_4 = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$
입니다.
이 행렬에 다음과 같은 연산을 할 수 있습니다.
또한, 각 행과 각 열의 원소의 절댓값의 합이 모두 $\frac{N}{4}$ 이하인 행렬을 아름다운 행렬이라고 합니다. 즉, $N$행 $N$열로 이루어진 2ドル$차원 행렬 $A = (a_{ij})$가 1ドル \le r \le N,ドル 1ドル \le c \le N$인 모든 $r,ドル $c$에 대해 $$ \sum_{j=1}^{N} \left|a_{rj}\right| \le \frac{N}{4},\quad \sum_{i=1}^{N} \left|a_{ic}\right| \le \frac{N}{4} $$ 를 만족하면 행렬 $A$를 아름다운 행렬이라고 합니다.
당신은 $U_N$으로 초기화되어 있는 행렬에 연산을 최대 2ドルN$번 진행하여 아름다운 행렬로 만들려고 합니다. 그 방법을 하나 찾아서 출력하세요.
첫 번째 줄에 행렬의 크기를 나타내는 정수 $N$이 주어집니다. (1ドル \le N \le 400$)
첫 번째 줄에 연산 횟수 $Q$를 출력하세요. 0ドル \le Q \le 2N$이어야 합니다.
다음 $Q$개의 줄의 각 줄에 필요한 연산을 의미하는 네 정수를 공백으로 구분하여 출력하세요. 각 연산은 다음 중 하나여야 합니다.
$U_N$으로 초기화된 행렬에 모든 연산을 순서대로 실행한 후의 행렬은 아름다운 행렬이 되어야 합니다.
1
2 1 1 -7 6 2 1 1 6
연산을 모두 실행했을 때 행렬은 $\begin{pmatrix}0\end{pmatrix}$이 되어 아름다운 행렬의 조건을 만족합니다.
2
2 1 1 -1 2 2 2 -1 2
연산을 모두 실행했을 때 행렬은 $\begin{pmatrix}\frac{1}{2} & 0\0円 & \frac{1}{2}\end{pmatrix}$이 되어 아름다운 행렬의 조건을 만족합니다.