30688번 - 카르텔 님 게임

문제

A, B, C는 님 게임을 하기로 했다. 님 게임에서는 $N$개의 돌이 주어지고 각 사람이 차례대로 턴을 번갈아 가며 게임을 진행한다. 자신의 턴이 되면 1 이상 $K$ 이하의 정수 중 원하는 정수를 골라 그만큼의 돌을 가져갈 수 있다. 마지막 돌을 가져가는 사람이 승리한다.

세 명은 A, B, C 순서대로 게임을 진행한다.

C는 워낙 게임을 잘하기 때문에, A, B는 둘이 팀을 맺고 C를 상대하기로 했다. 즉 A와 B 중 누가 이기더라도 둘은 동시에 이긴다. 하지만 이렇게 게임을 해 본 결과, C가 매우 불리하다는 사실을 알 수 있었다.

따라서 규칙을 바꿔 A와 B는 각각 1 이상 $K\over2$ 이하의 정수만을 골라 돌을 가져갈 수 있도록 규칙을 수정하였다. 각 플레이어들이 모두 최선의 전략으로 플레이하였을 때, 어느 팀이 이길지 출력하자.

입력

입력은 다음과 같이 주어진다.

첫째 줄에 돌의 개수 $N,ドル 한 턴에 C가 가져갈 수 있는 돌의 개수 $K$가 공백을 사이에 두고 입력으로 주어진다.

출력

A와 B가 이긴다면 A and B win을, 아니라면 C win을 출력한다.

제한

• 2ドル \leq K \leq N \leq 1,000円,000円$
• $K$는 짝수이다.

힌트