30624번 - 같은 풍경

문제

호영이와 우진이는 넓은 2차원 평면에 살고 있다. 그 평면의 $x$축 위쪽의 반평면에는 $N$그루의 나무가 심어져 있다. 두 사람은 $x$축의 양의 방향으로부터 반시계 방향으로 0ドル^{\circ}$에서 180ドル^{\circ}$까지 모든 풍경이 찍히게 파노라마 사진을 찍었다.

우진이는 $x$축상의 총 $M$개의 지점에서 사진을 찍었고, 호영이는 $x$축 아래쪽의 반평면 어딘가에서 정확히 한 장을 찍었다. 각각의 나무는 번호가 매겨져 있는데, 두 사람은 왼쪽에서 오른쪽으로 나무가 보이는 순서가 같은 사진을 같은 풍경의 사진이라고 정의했다.

호영이가 사진을 찍은 위치와 우진이가 사진을 찍은 $M$개의 위치가 전부 주어질 때, 우진이가 찍은 사진 중 호영이가 찍은 사진과 같은 풍경의 사진이 몇 장이나 있는지 알아보자.

단, 호영이가 찍은 사진에서 두 그루의 나무가 겹쳐 보이는 경우는 주어지지 않는다. 따라서 우진이가 찍은 사진에서 두 그루의 나무가 겹쳐 보인다면 호영이가 찍은 사진과 절대 같은 풍경이 될 수 없다.

입력

첫 번째 줄에 나무의 개수 $N$과 우진이가 찍은 사진의 수 $M,ドル 호영이가 사진을 찍은 위치의 $x, y$좌표 $X, Y$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 100,000円;$ 1ドル \le M \le 100,000円;$ $-10^9 \le X \le 10^9;$ $-10^9 \le Y \le -1)$

두 번째 줄부터 $N + 1$번째 줄까지 1ドル + i$번째 줄에 $i$번째 나무의 $x, y$좌표를 나타내는 $x_i, y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(-10^9 \le x_i \le 10^9$; 1ドル \le y_i \le 10^9)$

$N + 2$번째 줄에 우진이가 사진을 찍은 위치의 $x$좌표 $M$개가 공백으로 구분되어 주어진다. $(-10^9 \le x \le 10^9)$

모든 좌표는 정수로 주어지며, 문제 설명에 따라 호영이의 위치에서 두 그루의 나무가 겹쳐 보이는 경우는 주어지지 않는다.

출력

우진이가 찍은 사진 중 호영이가 찍은 사진과 같은 풍경인 사진이 몇 장 있는지 구해서 첫째 줄에 출력한다.

제한

힌트