30536번 - 시루의 산책

문제

강아지가 소변을 이용해 영역표시를 하는 행위를 마킹이라고 한다.

귀여운 강아지 시루는 이차원 평면 상에서 산책을 한다. 시루는 산책을 할 때 만나는 기둥에 마킹을 하는데, 다른 강아지들을 무서워하기 때문에 다른 강아지의 소변 냄새가 나는 경우 마킹을 하지 않는다.

구체적으로, 산책로에는 $N$개의 기둥이 있고 다른 강아지들이 이미 $M$번의 마킹을 했다. $i\ (1 \leq i \leq M)$번째 마킹은 $P_i$번째 기둥에 되어 있으며 기둥으로부터 $R_i$만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다.

시루는 다른 강아지의 소변 냄새가 나지 않는 기둥에 마킹을 하고, 기둥으로부터 $R_0$만큼 떨어진 곳까지 소변 냄새가 퍼진다. 만약 다른 강아지의 소변 냄새가 나던 기둥이 시루의 소변 냄새로 덮이게 된다면 시루는 그 기둥에 마킹을 할 수 있다.

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 최대 개수를 구해보자.

두 기둥 $(X_i, Y_i)$와 $(X_j, Y_j)$의 거리는 $\sqrt{(X_i-X_j)^2 + (Y_i-Y_j)^2}$으로 정의한다.

입력

첫째 줄에 $N, M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄부터 $N+1$번째 줄까지 $i+1$번째 줄에 $i$번 기둥의 좌표 $X_i, Y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+2$번째 줄에 $P_1, P_2, \cdots, P_M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$N+3$번째 줄에 $R_0, R_1, R_2, \cdots, R_M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

시루가 마킹을 할 수 있는 기둥의 개수를 출력한다.

제한

• 1ドル \leq N \leq 3,000円$
• 1ドル \leq M \leq 3,000円$
• 1ドル \leq P_i \leq N$
• 1ドル \leq X_i,Y_i,R_i \leq 30,000円,ドル 모든 $X_i, Y_i, R_i$는 정수

힌트