30428번 - Reversal

문제

유토피아에 도착한 시이는 다시 지구에서 열심히 PS 문제를 풀던 날들이 그리워졌고, 다시 지구로 돌아가기로 했다.

유토피아는 4차원 공간이다. 지구로 돌아가기 위해서는 스타게이트를 열어야 하기 때문에, 시이는 스타게이트를 하이퍼-직육면체 모양의 방 안에 짓기로 했다. 이 스타게이트는 매우 불안정하기 때문에 항상 하이퍼-정육면체의 형태를 가지고 있어야 하고, 더 큰 스타게이트일수록 더 안정적이기 때문에 시이는 최대한 큰 스타게이트를 열려고 한다.

하이퍼-직육면체는 $x$축, $y$축, $z$축, $w$축 좌표가 각각 길이가 0ドル$ 이상인 구간에 속하는 모든 점으로 이루어진 도형이다. 각 축의 좌표가 속하는 구간은 서로 달라도 된다. 각 축의 좌표가 속하는 구간의 길이를 그 축 방향의 길이라 하자. 하이퍼-정육면체는 $x$축, $y$축, $z$축, $w$축 방향의 길이가 모두 같은 하이퍼-직육면체이다.

시이의 방의 $x$축 방향의 길이가 $N,ドル $y$축 방향의 길이가 $M,ドル $z$축 방향의 길이가 $K,ドル $w$축 방향의 길이가 $T$이고, 각 길이는 정수이다. 시이의 방을 축 방향의 길이가 1ドル$인 하이퍼-정육면체들로 나누고, 나눈 하이퍼-정육면체 하나를 칸이라 하자. 각 칸의 좌표는 칸에 포함된 점 중 $x$축, $y$축, $z$축, $w$축 좌표가 모두 가장 큰 점의 좌표로 정의한다.

시이의 방에는 빈칸과 장애물이 있는 칸이 있다. 스타게이트를 여는 공간의 경계를 제외한 내부에 장애물이 있는 칸이 포함되면 안 된다. $N,ドル $M,ドル $K,ドル $T$와 방의 각 칸에 대한 정보가 주어졌을 때, 열 수 있는 가장 큰 스타게이트의 축 방향의 길이를 구하라.

입력

첫 번째 줄에 시이의 방의 각 축 방향 길이를 나타내는 정수 $N,ドル $M,ドル $K,ドル $T$가 주어진다.

두 번째 줄부터 $N \times M \times K$개 줄에 시이의 방의 각 칸의 정보가 주어진다.

그중 $M \times K$줄마다, $x$축 좌표가 같은 $M \times K \times T$개의 칸의 정보가 주어진다. $x$축 좌표가 작은 칸들부터 주어진다.

그중 $K$줄마다, $y$축 좌표가 같은 $K \times T$개의 칸의 정보가 주어진다. $y$축 좌표가 작은 칸들부터 주어진다.

그중 $i$번째 줄에 $z$축 좌표가 $i$인 칸의 정보 총 $T$개가 공백을 사이에 두고 주어진다. $z$축 좌표가 작은 칸들부터, $z$축 좌표가 같으면 $w$축 좌표가 작은 칸들부터 주어진다.

각 칸의 정보는 빈칸의 경우 0, 장애물이 있는 칸의 경우 1이다.

출력

시이의 방에 열 수 있는 가장 큰 하이퍼-정육면체 스타게이트의 축 방향의 길이를 출력하라.

제한

• 1ドル \le N, M, K, T \le 50$

힌트