29535번 - Геном-палиндром 다국어

문제

Секретные биологические разработки позволили вставлять закодированные сообщения в ДНК бактерий. Напомним, что последовательность нуклеотидов молекулы ДНК кодируется символами $A,ドル $C,ドル $G$ и $T$. Таким образом, сообщение можно представить, как строку, состоящую из вышеперечисленных символов.

Оказывается, что для увеличения времени жизни получаемой бактерии, сообщение должно являться палиндромом, то есть читаться одинаково с начала и с конца. Например, сообщения <<A>>, <<ACA>> и <<ATTTGTTTA>> являются палиндромами, а <<ATGT>> и <<CACA>> --- нет.

Вы работаете над кодированием сообщений. Ваше текущее задание --- получить $k$-е в лексикографическом порядке сообщение длины $n,ドル которое является палиндромом. Напомним, что строка $s_1s_2\ldots s_n$ лексикографически меньше строки $t_1t_2\ldots t_n,ドル если существует число $i,ドル такое что $s_1 = t_1, s_2 = t_2, \ldots, s_{i - 1} = t_{i - 1},ドル а $s_i < t_i$.

입력

Первая строка входного файла содержит два целых числа $n$ и $k,ドル разделенные пробелом (1ドル \le n \le 100,ドル 1ドル \le k \le 10^{18}$).

출력

Выведите одну строку --- $k$-е в лексикографическом порядке сообщение длины $n,ドル которое является палиндромом. Если ответа не существует, выведите <<Impossible>>.

제한

힌트