29486번 - Доказательство 스페셜 저지다국어

문제

Аня и Валя поступили в институт. Первым предметом у них в расписании была дискретная математика. На первом занятии они изучали $N$ различных эквивалентных определений дерева и доказывали их эквивалентность. За каждое доказательство у доски того факта, что одно определение дерева следует из другого, студент получал конфетку.

Но чтобы все выступления у доски были содержательными, преподаватель поставил условие --- нельзя доказывать очевидные факты, которые являются логическими следствиями уже доказанных. То есть, если уже доказано, что из $A_1$ следует $A_2,ドル из $A_2$ следует $A_3,ドル $\ldots,ドル из $A_{k-1}$ следует $A_k,ドル то нельзя доказывать, что из $A_1$ следует $A_k$. Студенты в группе, где учатся Аня и Валя, очень дружные, и поэтому они решили распределить доказательства так, чтобы получить как можно больше конфеток.

Выясните, какое максимальное количество конфеток могут получить студенты, и как они должны действовать для этого.

입력

Во входном файле содержится единственное число $N$ (2ドル \le N \le 100$) --- количество различных определений дерева.

출력

В первой строке выходного файла выведите число $m$ --- максимальное число конфеток, могут получить студенты.

В каждой из следующих $m$ строк выведите по два числа $A$ и $B,ドル означающих, что очередной студент будет доказывать что из определения $A$ следует определение $B$. Все определения пронумерованы целыми числами от 1ドル$ до $N$.

제한

힌트