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29261번 - 소수 세기

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문제

소수는 1ドル$과 자신만을 양의 약수로 가지는 2ドル$ 이상의 정수이다. 한별이는 고독한 수인 소수를 세며 용기를 얻기로 했다. 하지만 일반적인 방식으로 소수를 세는 일은 너무 많이 했기 때문에, 이번에는 아래의 방식을 사용해 보려고 한다.

맨 처음 한별이는 칠판에 소수 $P$를 적는다. 그리 다음의 과정을 반복한다.

  • 칠판에 적힌 수 중, $p_1 + p_2 + 1$(단, $p_1,ドル $p_2$는 소수) 꼴로 표현되는 수가 있으면 그러한 수 중 하나를 골라 지우고, 대신에 $p_1$과 $p_2$를 적는다. 만약 고른 수에 대해서 가능한 $(p_1, p_2)$ 쌍이 여러 개 있으면 그런 쌍 중 하나를 고른다.

이 방식대로 진행할 때, 지워진 수를 포함하여 한별이가 소수를 적는 최대 횟수를 구하자.

입력

첫 번째 줄에 소수 $P$가 주어진다. (2ドル \leq P < 3,000円,000円$)

출력

첫 번째 줄에 지워진 수를 포함하여 한별이가 소수를 적는 최대 횟수를 출력한다.

제한

예제 입력 1

5

예제 출력 1

3

다음과 같이 진행하면 3ドル$번 소수를 적는다.

  • 5ドル$를 적는다.
  • 5ドル$를 지우고 2ドル$와 2ドル$를 적는다.

예제 입력 2

17

예제 출력 2

11

다음과 같이 진행하면 11ドル$번 소수를 적는다.

  • 17ドル$을 적는다.
  • 17ドル$을 지우고 5ドル$와 11ドル$을 적는다.
  • 11ドル$을 지우고 5ドル$와 5ドル$를 적는다.
  • 5ドル$을 지우고 2ドル$와 2ドル$를 적는다.
  • 5ドル$을 지우고 2ドル$와 2ドル$를 적는다.
  • 5ドル$을 지우고 2ドル$와 2ドル$를 적는다.

한편, 다음과 같이 진행하면 9ドル$번 소수를 적는다.

  • 17ドル$을 적는다.
  • 17ドル$을 지우고 3ドル$과 13ドル$을 적는다.
  • 13ドル$을 지우고 5ドル$와 7ドル$을 적는다.
  • 5ドル$을 지우고 2ドル$와 2ドル$를 적는다.
  • 7ドル$을 지우고 3ドル$과 3ドル$을 적는다.

힌트

출처

Contest > BOJ User Contest > 아니메컵 > 아니메컵 OVA ~한여름의 수학여행 편~ E번

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출처

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