28899번 - Сеть дорог 스페셜 저지다국어

문제

Лондон --- очень старинный город. По ходу истории город разрастался, и в нем появлялись новые дороги. Сейчас дороги в Лондоне бывают двух типов: кольцевые и радиальные. Количество кольцевых дорог равно $k$. Пронумеруем их от 1ドル$ до $k,ドル тогда $i$-я кольцевая дорога представляет собой квадрат со сторонами параллельными осям координат, и с противоположными углами в точках $(-i, -i)$ и $(i, i)$. Любая радиальная дорога является отрезком и соединяет две кольцевые дороги с номерами, отличающимися ровно на 1ドル,ドル или кольцевую дорогу с номером 1ドル$ и точку $(0, 0)$. При этом, она не имеет других общих точек с кольцевыми дорогами, кроме своих концов. Никакие две радиальные дороги не пересекаются, но могут иметь общие концы.

Паддингтон хочет добраться из точки $a$ с координатами $(x_a, y_a)$ в точку $b$ с координатами $(x_b, y_b),ドル перемещаясь только по дорогам. Найдите минимальное расстояние, которое ему придется преодолеть.

Смотрите пояснение к тестам из примера для лучшего понимания условия.

입력

В первой строке дано два целых числа $n$ и $k$ --- количество радиальных дорог и количество кольцевых дорог (0ドル \le n \le 10^5,ドル 1ドル \le k \le 10^9$). В следующих $n$ строках дано по 4ドル$ целых числа $x_{i1},ドル $y_{i1},ドル $x_{i2}$ и $y_{i2}$ --- координаты начала и конца $i$-й радиальной дороги ($-k \le x_{i1}, y_{i1}, x_{i2}, y_{i2} \le k$). В последней строке дано четыре целых числа $x_a,ドル $y_a,ドル $x_b,ドル $y_b$ --- координаты точек $a$ и $b,ドル соответственно ($-10^9 \le x_a, y_a, x_b, y_b \le 10^9$).

Гарантируется, что дороги удовлетворяют ограничениям, описанным в условии.

출력

Выведите одно вещественное число с абсолютной или относительной погрешностью не более 10ドル^{-6}$ --- кратчайшее расстояние из точки $a$ до точки $b$. Или $-1,ドル если пути не существует.

제한

노트

Рис. 1: Пояснение для первого теста

Рис. 2: Пояснение для второго теста

Рис. 3: Пояснение для третьего теста