28552번 - Группировки 다국어

문제

За голову Джона Уика опять назначена награда, и лидеры одного очень влиятельного клана решили во что бы то ни стало ее получить. В клане есть $n$ оперативников, которые могут принять участие в охоте за целью. Поскольку всем известно, что Джон --- опасная цель, из множества оперативников было решено выбрать несколько групп размерами от 3ドル$ до $k$ включительно.

Все $n$ человек имеют в клане строгую иерархию в виде подвешенного дерева: самый опытный оперативник имеет номер 1ドル,ドル у каждого из остальных есть один непосредственный начальник $p_i < i$. У оперативников есть четкие правила, по которым они формируют группы. А именно, каждый оперативник готов быть в команде либо со своим непосредственным начальником, либо с несколькими своими непосредственными подчиненными, и больше ни с кем. Таким образом, любая команда будет состоять из какого-то оперативника с хотя бы двумя его непосредственными подчиненными.

Лидеры клана подозревают, что Джон заранее будет готов к большому количеству сценариев развития событий, поэтому им необходимо посчитать, сколько есть способов выбрать несколько непересекающихся групп оперативников, чтобы оценить, какие у них шансы.

Поскольку ответ на задачу может быть слишком большим, выведите его по модулю 10ドル^9 + 7$.

입력

В первой строке ввода через пробел даны два целых числа $n$ и $k$ --- количество оперативников и максимальное количество человек в группе (1ドル \leqslant n \leqslant 2 \cdot 10^5$; 3ドル \leqslant k \leqslant 5$).

В следующей строке через пробел перечислены целые числа $p_2,ドル \ldots, $p_n$ --- номера непосредственных начальников оперативников со второго по $n$-го (1ドル \leqslant p_i < i$).

출력

Выведите одно целое число --- количество способов разбить оперативников на группы размерами от 3ドル$ до $k$ указанным образом по модулю 10ドル^9 + 7$.

제한

힌트