28469번 - Equilibrium Points 스페셜 저지

문제

쿨롱의 법칙은 두 전하 입자 사이에 작용하는 정전기적 인력이 두 전하의 곱에 비례하고, 두 입자 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 법칙이다.

두 전하의 부호가 같다면 서로를 반대로 밀어내는 전기력이, 부호가 다르다면 서로를 잡아당기는 전기력이 발생한다.

$$F=k \cfrac{q_1q_2}{r^2}$$

$F$는 두 전하가 받는 힘, $k$는 쿨롱 상수, $q_1,ドル $q_2$는 두 전하의 크기, $r$은 두 전하 사이의 거리를 뜻한다.

무한한 1ドル$차원 직선에 $N$개의 점전하가 고정되어 있고 전하량이 $+1$인 점전하를 동일한 1ドル$차원 직선 상에 놓고자 할 때, 어느 곳에 놓아야 움직이지 않을 것인지 구해보자.

만약, 놓을 수 있는 위치가 여러 곳이라면 좌표의 크기가 최소인 곳의 위치를 출력한다.

이때, $N$개의 점전하는 고정되어 있기 때문에 전기력 등에 의해 움직이지 않고 그 위치가 바뀌지 않는다.

단, 쿨롱 상수는 8ドル.99 \times 10^9$으로 계산한다.

입력

첫째 줄에 고정된 점전하의 개수 $N$이 주어진다. (2ドル \le N \le 100,000円$)

둘째 줄에 $N$개의 고정된 점전하의 1ドル$차원 상의 좌표를 나타내는 정수 $x_i$들이 공백으로 구분되어 주어진다. (0ドル \le x_i \le 100,000円,000円,ドル $x_i$는 서로 다름)

셋째 줄에 $N$개의 고정된 점전하의 전하량을 나타내는 정수 $q_i$들이 공백으로 구분되어 주어진다. (1ドル \le q_i \le 100,000円,000円$)

출력

첫째 줄에 답의 좌표를 출력한다. 정답과 출력한 값의 절대 또는 상대 오차가 10ドル^{-6}$ 이하면 정답이다. 단, 고정된 점전하와 동일한 위치가 정답으로 주어지는 경우는 존재하지 않음이 보장된다.

제한

힌트