28089번 - 응애(HARD)

문제

이 문제는 $N,M,K$의 제한 범위만 제외하고 28088번 응애(EASY)와 같은 문제이다.

SCSC 동아리원들은 모두 응애이다. 응애들은 응애를 볼 때 응애!라고 인사를 한다.

한 사람이 응애!라고 인사를 하면 그 양 옆에 있는 친구도 응애!라고 인사를 해야 한다. 다만, 양 옆에서 동시에 응애!라는 인사를 받으면 너무 응애가 된 나머지 인사를 하는 것을 잊어버려 인사를 하지 못한다.

$N$명의 SCSC 동아리원이 원 모양으로 둥글게 서 있고 그 중 $M$명의 부원이 처음에 응애!라고 인사를 할 때 $K$번 인사를 진행한 후, 다음에 인사할 사람의 수를 구하여라.

인사는 모두가 동시에 하며, 동아리원들은 시계 방향으로 0ドル$번부터 $N - 1$번까지 순서대로 서 있다고 가정한다.

입력

첫째 줄에 $N,M,K$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(3 \le N \le 2 \times 10^6; 1 \le M \le N; 0 \le K \le 10^{18})$ 둘째 줄부터 $M$개의 줄에 걸쳐 처음에 인사할 사람의 번호가 한 줄에 하나씩 주어진다. 같은 입력이 2번 이상 주어지지 않는다.

출력

$K$번 인사를 진행한 후, 다음에 인사할 사람의 수를 출력한다.

제한

힌트