27211번 - 도넛 행성

문제

준겸이는 $N \times M$칸으로 이루어진 도넛 모양의 행성에 살고 있다. 준겸이가 살고 있는 행성에는 위 그림처럼 격자 모양으로 줄이 그어져 있다. 행성의 각 칸은 숲으로 막혀 있거나, 지나갈 수 있도록 비어 있다.

준겸이는 본인의 집이 있는 위치를 기준으로 삼아 $(0,0)$이라고 표시하기로 했다. 준겸이는 행성 위에서 상하좌우로 걸어 다닐 수 있다. 준겸이가 오른쪽으로 한 칸 걸어가면, 위치 $(0,1)$에 도달할 것이다. 마찬가지로 아래로 한 칸 걸어가면, 위치 $(1,0)$에 도달할 것이다. 준겸이가 $(0,0)$에서 $M$칸 오른쪽으로 걸어가면, 한 바퀴를 돌아 다시 원래 자리로 되돌아오게 된다. 비슷하게 $(0,0)$에서 $N$칸 아래로 걸어가면, $(0,0)$으로 돌아오게 된다. 행성은 연결되어 있기 때문에, 준겸이가 $(0,0)$에서 왼쪽으로 한 칸 걸어가면 위치 $(0,M-1)$에 도달할 것이다. 마찬가지로 준겸이가 $(0,0)$에서 위로 한 칸 걸어가면 $(N-1, 0)$에 도달하게 된다.

준겸이는 행성을 탐험하려고 한다. 만약 준겸이가 비어 있는 어떤 칸 $A=(p_1,q_1)$에서 시작해, 숲에 막히지 않고 비어 있는 칸 $B=(p_2,q_2)$에 도달할 수 있다면 $A$와 $B$는 같은 구역이다. 반대로, 도달할 수 없다면 $A$와 $B$는 서로 다른 구역이다. 당신은 준겸이가 탐험할 수 있는 빈 구역의 개수가 몇 개인지 출력해야 한다.

입력

첫 번째 줄에 $N$과 $M$이 공백을 사이에 두고 주어진다.

두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 걸쳐 $N \times M$개의 칸에 대한 정보가 주어진다. 두 번째 줄에서부터 $i$번째 줄에 주어지는 $j$번째 정수는 칸 $(i-1, j-1)$에 대한 정보이다. 만약 0이라면 비어 있는 것이고, 1이라면 숲으로 막혀 있는 것이다.

출력

탐험할 수 있는 구역의 개수를 출력한다.

제한

• 2ドル \le N \le 1,000円$
• 2ドル \le M \le 1,000円$

힌트