25968번 - 구분구적 스페셜 저지

문제

$y = a_1 x^{2n} + a_2 x^{2n-2} +a_3 x^{2n-4} + .... + a_{n+1} x^0$의 꼴의 함수가 주어진다. 당신은 이 함수의 그래프와 x축이 둘러싸고 있는 닫힌 영역의 넓이를 구분구적법으로 구하려 한다. 이 때, 다항식의 계수들은 실수이다. 또한 주어지는 함수와 x축으로 둘러싸인 닫힌 영역은 유일하고 반드시 존재하며, 모든 근의 절대값은 32를 넘지 않는다.

구분구적법은 주어진 함수의 적분값의 근사값을 구하기 위한 방법이다. 어떤 함수 $f(x)$의 구간 $[a, b]$ $(a < b)$에서의 적분값의 근사값을 구간 $[a, b]$를 $k$ 개의 하위 구간 $[c, d]$ $(a \le c < d \le b)$으로 나눈 후 하위 구간 $[c, d]$ 안의 어떤 값 $e$의 함수값 $f(e)$를 높이로 두어 직사각형의 넓이 $(d-c) \times f(e)$의 합으로 계산한다.

구간의 크기는 임의로 설정할 수 있으나, 일반적으로는 모든 구간의 크기를 동일하게 두는 것이 일반적이며, 이 문제에서도 그렇게 계산할 것이다. 또한 구간의 넓이를 계산할 때 높이를 구간의 중간값 $f \left(e=\frac{c+d}{2}\right)$으로 계산한다.

입력

첫 번째 줄에는 본문에서 제시된 $n$ $(1 \le n \le 10)$이 입력되며,

다음 줄에는 함수의 계수가 $a_1, a_2, ... , a_{n+1}$의 순서대로 $n+1$개 입력된다. 이 때 주어지는 계수 $a_i$의 절댓값이 5ドル.2\times10^{22}$이하인 데이터만 입력됨이 보장된다.

마지막 줄에는 구분구적법으로 계산할 구간의 개수 $k$ $(2 \le k \le 10^7,ドル 단 $k$는 짝수$)$이 주어진다.

출력

동일한 크기의 $k$개 구간으로 나누어 구분구적법으로 계산한 넓이의 합을 구하라.

절대/상대 오차는 10ドル^{-4}$까지 허용하며, 정답이 4ドル.0\times10^{33}$ 이하인 데이터만 입력됨이 보장된다.

제한

• 실근인 중근은 존재 하지 않는다.

힌트