2575번 - 수열

문제

우리는 양의 정수들이 나열된 수열 을 구하는 다음과 같은 두 문제를 풀려고 한다. 수열의 길이는 수열에 포함된 정수들의 개수 n이라고 정의한다.

문제 A: 양의 정수 M이 주어질 때, a₁+a₂+...+a_n=M을 만족하면서 a₁×a₂×...×a_n의 값이 가장 크게 되는 수열 을 구하시오. 단, a₁×a₂×...×a_n의 값이 가장 크게 되는 서로 다른 길이의 수열이 두 개 이상 존재할 경우, 수열의 길이 n이 최대인 수열을 구하시오.

문제 B: 양의 정수 M이 주어질 때, a₁×a₂×...×a_m=M을 만족하면서 a₁+a₂+...+a_m의 값이 가장 작게 되는 수열 을 구하시오. 단, a₁+a₂+...+a_m의 값이 가장 작게 되는 서로 다른 길이의 수열이 두 개 이상 존재할 경우, 수열의 길이 m이 최소인 수열을 구한다.

문제 A에서 구한 수열의 길이 n과 문제 B에서 구한 수열의 길이 m을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, M=6이면, 문제 A에서 구한 수열은 <3,3>이므로 이 수열의 길이는 2이고, 문제 B에서 구한 수열은 <2,3>이므로 이 수열의 길이는 2이다.

입력

첫째 줄에 정수 M이 주어진다. 1 ≤ M ≤ 1,000,000 이다.

출력

첫째 줄에 문제 A에서 구한 수열의 길이 n과 문제 B에서 구한 수열의 길이 m을 한 개의 빈칸을 사이에 두고 차례대로 출력한다.

제한

힌트