25617번 - 이름 부르기

문제

스누피는 대형 강의을 들을 때면 출석을 부르는 시간이 너무 길어 따분해하곤 한다.

어느 날 심심해진 스누피는 다른 사람들의 이름이 어떤 순서로 불리는지 확인해 보니 출석을 부를 때 앞뒤로 인접한 두 사람의 이름이 연달아 불리는 경우가 생각보다 자주 있다는 것을 확인했다. 이것이 사실인지 확인하기 위해 스누피는 곧바로 계산을 하기로 마음먹는다.

강의실에는 N행 M열의 격자 형태로 좌석이 배치되어 있고 모든 좌석에 사람이 앉아 있으며 출석을 부를 때는 모든 사람의 이름을 정확히 한 번씩 부른다고 하자. 스누피는 출석을 부르는 모든 가능한 순서 중에서 앞뒤로 인접한 두 사람의 이름이 한 번도 연달아 불리지 않는 경우의 수를 계산하여 자신의 생각을 확인해 보려고 한다.

하지만 중급물리실험 과제를 하느라 바쁜 스누피는 밥을 먹을 시간도 부족하다. 당신이 스누피를 대신해 의문을 해결해주자.

입력

첫째 줄에 두 양의 정수 N, M이 공백을 사이에 두고 주어진다. (1 ≤ N⋅M ≤ 500 000)

출력

첫째 줄에 문제에서 요구하는 조건에 맞는 경우의 수를 998 244 353으로 나눈 결과를 출력한다.

제한

힌트