25559번 - 패스 스페셜 저지

문제

$N$명의 사람들이 원형으로 둘러앉아 있다. $i(1 \le i < N)$번째 사람의 오른쪽에는 $i + 1$번째 사람이, $N$번째 사람의 오른쪽에는 1ドル$번째 사람이 앉아 있으며, 1ドル$번째 사람은 처음에 공을 가지고 있다.

둘러앉은 사람들 가운데에는 $N$장의 카드가 있고, 각각의 카드에는 1ドル$부터 $N$까지의 정수가 하나씩 적혀 있다.

둘러앉은 사람들은 다음과 같은 게임을 $N$차례 진행했다.

• 공을 가진 사람이 나와서 카드 한 장을 뽑은 다음 자기 자리로 돌아간다.
• 카드를 뽑은 사람은 자신으로부터 카드에 적힌 수만큼 오른쪽에 있는 사람에게 공을 패스한다.
• 뽑은 카드는 버리며, 다른 사람들은 이 카드를 더 이상 뽑을 수 없다.

게임이 끝난 후, 사람들은 자신들 모두가 공을 정확히 한 번 패스받았다는 사실을 깨달았다. 당신은 사람들이 어떤 순서로 공을 패스했는지 알아내야 한다.

입력

첫째 줄에 사람의 수 $N$이 입력된다. $(1 \le N \le 1,000円,000円)$

출력

만약 모든 사람이 정확히 한 번 공을 받게 되는 상황이 발생할 수 없다면 $-1$을 출력한다. 그렇지 않다면, $N$개의 정수 $A_1, A_2, \ldots, A_N$을 공백으로 구분하여 출력한다. $A_i$는 $i$번째 게임에서 뽑힌 카드에 적힌 수이다. 가능한 답이 여러 가지라면 아무거나 하나를 출력한다.

제한

힌트