25308번 - 방사형 그래프

문제

게임 캐릭터의 능력치를 한 눈에 보기 좋게 나타내는 방법으로 방사형 그래프가 있다. 캐릭터는 8개의 능력치를 갖고 있고 각 능력치를 $a_1, a_2, \cdots, a_8$이라고 하면, 그래프는 팔각형 형태이고 $k$번째 꼭짓점은 원점을 기준으로 45ドル\times k$도 방향으로 $a_k$만큼 떨어져 있다.

방사형 그래프를 사용하면 능력치가 얼마나 고르게 분포되어 있는지 쉽게 알 수 있다. 만약 모든 능력치가 동일하다면 정다각형 형태가 되고, 한 능력치가 다른 능력치에 비해 현저히 낮으면 오목 다각형이 된다. 많은 사람들은 방사형 그래프를 볼록 다각형, 즉 모든 내각이 180ドル°$ 이하인 다각형으로 만들어 자신의 약점을 없애기 위해 노력한다.

시루는 자신의 그래프를 볼록 다각형으로 바꾸고 싶지만, 능력치를 올리는 것은 매우 귀찮기 때문에 한 가지 꼼수를 생각해냈다. 바로 능력치를 나열하는 순서를 바꾸는 것이다. 예를 들어, $\lbrace 6,7,7,8,9,10,11,13 \rbrace$ 순서대로 나열하면 오목 다각형이 되지만, 순서를 바꿔 $\lbrace 7,6,7,8,9,10,11,13 \rbrace$ 순서대로 나열하면 볼록 다각형이 된다.

능력치를 나열하는 순서에 따라 오목 다각형이 될 수도, 볼록 다각형이 될 수도 있기 때문에, 시루는 능력치를 잘 배열해서 볼록 다각형이 되는 경우의 수가 궁금해졌다. 볼록 다각형을 만드는 경우의 수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 8개의 능력치를 나타내는 정수 $a_1, a_2, \cdots , a_8$가 공백으로 구분되어 주어진다. (1ドル \leq a_i \leq 10^4$)

출력

8개의 능력치를 잘 배열해서 방사형 그래프를 볼록 다각형으로 만드는 경우의 수를 출력한다.

제한

힌트