2487번 - 섞기 수열

문제

A₁, A₂, …, A_N으로 표시된 N 개의 카드를 정해진 방법으로 섞고자 한다. 그 섞는 방법은 1에서 N까지의 숫자로 이루어진 수열로 표시된다. 이 수열을 섞기 수열이라 하자. 섞기는 현재 가지고 있는 카드에서 섞기 수열의 각 숫자가 나타내는 위치에 있는 카드를 순서대로 뽑아서 나열하는 것이다. 예를 들어, N = 6이고 섞기 수열이 [3, 2, 5, 6, 1, 4]라고 하자. 카드의 처음 상태가 [A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆]일 때, 섞기를 한 번 실행하면 카드의 순서가 다음과 같이 된다.

[A₃, A₂, A₅, A₆, A₁, A₄]

이 상태에서 다시 한 번 섞기를 실행하면 카드의 순서가 [A₅, A₂, A₁, A₄, A₃, A₆]이 되고, 다시 한 번 더 섞기를 실행하면 카드의 순서가 [A₁, A₂, A₃, A₆, A₅, A₄]가 된다. 이렇게 섞기를 반복하면 카드의 순서가 처음 상태인 [A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆]이 된다. 처음 상태로 돌아 올 때까지 반복한 섞기의 최소 횟수를 주어진 섞기 수열의 궤적이라 한다. 임의의 섞기 수열이 주어졌을 때, 그 섞기 수열의 궤적을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 카드의 수 N이 주어진다. N은 1 이상 20,000 이하의 수이다. 두 번째 줄에 섞기 수열을 나타내는 N 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 입력으로 주어진 섞기 수열의 궤적을 출력한다. 단, 궤적이 1 이상 2,000,000,000 이하인 입력만 주어진다.

제한

힌트