22984번 - 반짝반짝 2 스페셜 저지

문제

국렬이는 지난 겨울에 수현이가 크리스마스 트리를 장식하고 남은 전구 스트립을 훔쳐서 자신의 방을 장식하려고 한다.

전구 스트립에는 전구 $N$개가 일(一)자로 설치되어 있다. 전구들은 전원을 넣었을 때 켜질 확률이 제각각이다.

전자공학의 고수인 국렬이는 어떤 전구가 고장 나는 것이 다른 전구에 영향을 미치지 않도록 회로를 고쳤다. 그래도 그다지 반짝반짝하지 않았다고 생각했는지 전구 스트립의 모든 이웃한 두 전구 사이에 추가 전구를 하나씩 달았다. 이 추가 전구들은 이웃한 두 전구 중 하나만이 켜졌을 때 불이 켜진다.

전구 스트립에 불이 들어오는 전구 개수의 기댓값을 구하여라.

입력

다음과 같이 입력이 주어진다.

• $N$은 전구의 개수이다. (1ドル \le N \le 100,000円$)
• $p_i$는 $i$번째 전구에 불이 들어올 확률이며, 정확히 소수점 아래 두 자리까지 주어진다. (0ドル \le p_i \le 1$)

출력

불이 들어온 전구의 개수의 기댓값을 출력한다.

출력한 값과 정답과의 절대 오차 또는 상대 오차가 10ドル^{-6}$ 이하여야 한다.

제한

힌트