20307번 - RREF 스페셜 저지언어 제한

문제

주어지는 행렬의 RREF 를 출력하자.

RREF(Reduced Row Echelon Form)는 다음과 같은 성질을 가지는 행렬이다.

• 모든 원소가 0ドル$인 행(모두 0ドル$인 행)은 그렇지 않은 행(0ドル$이 아닌 원소가 있는 행)보다 아래쪽에 위치한다.
• 모든 0ドル$이 아닌 행의 최고차 계수는 1ドル$이다.
• 모든 0ドル$이 아닌 행의 최고차 계수는 그 위 행의 최고차 계수보다 오른쪽에 있다.
• 모든 0ドル$이 아닌 행의 최고차 계수가 위치한 열의 모든 원소는 0ドル$이다.

입력

첫째 줄에 행렬의 크기를 나타내는 $N,ドル $M$이 주어진다. (1ドル \leq N, M \leq 5$)

둘째 줄부터 $N$개 줄에 $M$개의 유리수가 주어진다. 유리수는 기약분수 $P$/$Q$ 형태이다. ($P \in \mathbb{Z} \cap \left[-9, 9\right],ドル $Q \in \mathbb{Z} \cap \left(0, 9\right]$)

$Q = 1$인 경우는 $P$만 주어지고, $P > 0$이면 부호는 생략한다.

출력

주어진 행렬의 RREF를 출력한다.

행렬의 각 원소는 기약분수 $P$/$Q$ 형태로 출력한다. $Q = 1$인 경우는 $P$만 출력하고, $P > 0$이면 부호는 생략한다.

제한

노트

RREF는 Reduced Row Echelon Form의 약자이다.