18015번 - 어려운 계단 수

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자릿수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

그럼, 오늘도 역시 세준이는 0부터 B-1까지 모든 한 자리 숫자가 자릿수로 등장하면서, 길이가 N인 B진법 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N과 B가 주어질 때, 길이가 N이면서 0에서 B-1까지 모두 등장하는 B진법 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 자연수 N, B가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 2,000, 2 ≤ B ≤ 2,000)

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

힌트