17372번 - 피보나치 수의 최대공약수의 합

문제

피보나치 수는 다음과 같은 규칙으로 만들어지는 수열입니다.

$\begin{align*}F_{1} &= 1 \\ F_{2} &= 1 \\ F_{n+2} &= F_{n+1} + F_{n}\end{align*}$

처음 몇 개의 항은 다음과 같습니다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

다음과 같은 합을 구해봅시다.

$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \gcd(F_{i}, F_{j})$

이때 gcd는 최대공약수를 의미합니다. 답이 매우 클 수 있으므로 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력합시다.

입력

첫 번째 줄에 자연수 n이 주어집니다. (1 ≤ n ≤ 10⁹)

출력

첫 번째 줄에 구하는 합을 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력합니다.

제한

힌트