16895번 - 님 게임 3

문제

구사과와 큐브러버가 님 게임을 하고 있다. 님 게임은 돌을 위로 쌓아올린 돌 더미 k개를 이용한다. 각각의 돌 더미에는 한 개 이상의 돌이 있다. 두 사람은 서로 턴을 번갈아가면서 님 게임을 진행한다. 각 사람의 턴이 되면, 돌이 있는 돌 더미를 하나 선택하고, 그 돌 더미에서 돌을 하나 이상 제거한다. 전체 돌 더미에서 마지막 돌을 제거하는 사람이 게임을 이기게 된다.

게임은 구사과가 먼저 시작한다. 두 사람이 최적의 방법으로 게임을 진행했을 때, 구사과가 게임을 이기기 위해서 첫 턴에 할 수 있는 방법의 수를 구하시오.

입력

첫째 줄에 돌 더미의 개수 N (1 ≤ N ≤ 1000)이 주어진다.

둘째 줄에는 각 돌 더미에 쌓여있는 돌의 개수 P_i (1 ≤ P_i ≤ 1000)가 주어진다.

출력

구사과가 게임을 이기기 위해서 첫 턴에 할 수 있는 방법의 수를 출력한다.

제한

힌트