1611번 - 강강술래 스페셜 저지

문제

2008년의 정월 대보름(2월 21일)이 얼마 남지 않았다. 학생들은 이를 맞아 강강술래를 하려고 한다.

강강술래는 홀수 명의 학생들이 참가하는데, 이 2K+1명의 학생들이 서로 손을 잡고 둥글게 서려고 한다. 이렇게 원을 만들게 되면 각 학생의 오른쪽과 왼쪽에는 각각 한 명씩 인접한 사람이 생기게 되고, 자연스레 두 명과 손을 잡게 된다.

강강술래를 정확히 K번 반복하면 총 2K번 다른 학생과 손을 잡을 수 있는 기회가 생긴다. 자신을 제외한 다른 학생이 총 2K명이므로, 모든 학생과 정확히 한 번씩만 손을 잡도록 강강술래를 K번 반복하고 싶다.

예를 들어 5명의 학생이 있다고 하자. 편의상 학생들의 번호를 1번부터 5번까지 매기자. 이때, 처음은 1-5-4-2-3 두 번째는 1-2-5-3-4의 순서로 둥글게 서게 되면, 모든 학생이 자신을 제외한 네 명의 학생과 각각 한 번씩 손을 잡게 된다.

학생 수 2K+1이 주어지면, 주어진 조건을 만족하도록 K번의 강강술래에서 학생들을 둥글게 세울 순서를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 학생의 수 2K+1이 주어진다. 이 수는 3 이상이고 2,399 이하인 홀수이다.

출력

첫째 줄부터 K개 줄에 걸쳐 각각의 강강술래에서 학생들을 둥글게 세울 순서를 나타내는 2K+1개의 정수를 출력한다. 한 줄에는 1번부터 2K+1번까지의 학생 번호가 정확히 한 번씩만 나타나야 한다. 조건을 만족하는 답이 여러 가지가 있을 수 있으므로 아무 것이나 하나 출력하면 된다. 만일 조건을 만족시키는 해가 존재하지 않는다면 첫째 줄에 -1만을 출력하면 된다.

제한

힌트