14853번 - 동전 던지기 스페셜 저지

문제

구사과는 p의 확률로 앞면이 나오고, 1-p의 확률로 뒷면이 나오는 동전을 만드는 기계를 만들었다. 여기서 p는 0과 1사이의 수이다. 하지만, 이 기계에 확률 p를 설정할 수는 없다. 확률 p는 기계가 동전을 만들 때, 랜덤하게 정해진다. 즉, p는 [0, 1] 범위에서 균등한 확률을 가진다.

구사과는 동전 두 개를 만들었다. 동전 1은 확률이 p이며, 동전 2는 확률이 q이다. p와 q는 모두 [0, 1] 범위에서 균등한 확률을 가지며 독립적이다. 하지만, 지금 확률 p와 q를 알 길은 없다.

동전 1을 n₁번 던졌더니 앞 면이 m₁번 나왔고, 동전 2를 n₂번 던졌더니 앞 면이 m₂번 나왔다. 이때, p < q일 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100,000)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있으며, n₁, m₁, n₂, m₂가 공백으로 구분되어져 있다. (1 ≤ n₁, n₂ ≤ 1,000, 0 ≤ m₁, m₂ ≤ 50, 0 ≤ m₁ ≤ n₁, 0 ≤ m₂ ≤ n₂)

출력

첫째 줄에 p < q일 확률을 출력한다. 정답과의 오차는 10^-4까지 허용한다.

제한

힌트