14205번 - 함수

문제

이 문제에서 함수란 1부터 n까지의 정수와 1부터 n까지의 정수가 매핑되어 있는 함수를 의미한다. 예를 들어, n = 3인 경우에 가능한 함수 g의 한 예는 g(1) = 1, g(2) = 3, g(3) = 1이다.

f^j(x)란 다음과 같이 정의되어 있다.

• 올바른 x에 대해서, f⁰(x) = x
• 올바른 x와 j에 대해서, f^j+1(x) = f^j(f(x))

다음과 같은 새로운 표현이 정의되어 있다.

• G(f, w)는 1보다 크거나 같고, n보다 작거나 같은 x에 대해서, f^r(x)값의 집합을 의미한다. 이때, r은 w보다 크거나 같아야 한다.
• S(f, w)는 G(f, w)의 크기이다.
• Z(f)는 모든 음이아닌 정수 w에 대해서, S(f, w)값의 최솟값이다.
• A(y)는 Z(f) = y인 함수 f의 집합이다.

n과 k가 주어졌을 때, A(k)의 크기를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n과 k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 5,000)

출력

첫째 줄에 A(k)의 크기를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.

제한

힌트

n = 2이기 때문에 총 4개의 함수를 만들 수 있고, 각각의 함수를 a, b, c, d라고 하면 다음과 같다.

• a(1) = 1, a(2) = 1
• b(1) = 1, b(2) = 2
• c(1) = 2, c(2) = 1
• d(1) = 2, d(2) = 2

a와 d는 A(1)에 포함되어 있고, b와 c는 A(2)에 포함되어 있다.