13412번 - 서로소 쌍

문제

두 자연수 A, B의 최대공약수를 GCD(A, B)라고 할 때, A와 B가 서로소면 GCD(A, B) = 1이다. 두 자연수 A, B의 최소공배수를 LCM(A, B)라고 할 때, A와 B가 서로소면 LCM(A, B) = A x B이다.

어떤 자연수 N이 서로소인 두 자연수 A, B의 최소공배수라고 할 때, A, B로 가능한 숫자 쌍은 여러 개가 있을 수 있다. 예를 들어 N = 30인 경우 30을 최소공배수로 하는 서로소인 두 자연수로 가능한 숫자 쌍은 (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6)의 4가지가 있다.

자연수 N이 주어질 때 N을 최소공배수로 하는 서로소인 자연수 쌍의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수를 나타내는 자연수 T가 주어진다. 다음 줄부터 차례로 T개의 테스트 케이스가 주어진다. 각각의 테스트 케이스의 첫째 줄에 100,000,000이하의 자연수 N이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스의 답을 순서대로 출력한다. 각 테스트 케이스마다 첫 줄에 N을 최소공배수로 하는 서로소인 자연수 쌍의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

제한

힌트