12855번 - 홍준이는 FFT를 좋아해

문제

홍준이는 Fast Fourier Transformation(FFT)을 좋아하고 즐겨 사용해요.

FFT는 convolution을 계산하는 알고리즘입니다. 길이가 n이고 0번째 원소부터 n-1번째 원소까지 있는 수열 a, b가 있고 c가 다음과 같이 정의될 때 c를 빠르게 계산해줍니다.

\[c_i = \sum_{j=0}^{i}{a_jb_{i-j}}\]

홍준이는 이 식을 조금 바꾸어보았습니다.

\[c_i = \max(a_jb_{i-j}) (0 \le j \le i)\]

계산하기가 편하도록 홍준이는 수열 a는 1부터 n까지의 원소만 가지고, 수열 b는 0 또는 1인 원소만 가지는 경우만 고려합니다. 수열 a와 수열 b가 주어졌을 때, 홍준이를 대신에 수열 c를 계산해주는 프로그램을 작성하세요.

홍준이는 게을러서 수열 a와 수열 b조차 그 원소들을 다 알려주기 귀찮아서, 세 개의 정수 n, d, x로 여러분이 수열 a와 b를 직접 생성하길 바랍니다. 수열 a와 b를 계산하는 의사코드는 다음과 같습니다. ‘%’ 연산은 나머지를 구하는 연산이고, ‘swap( )’은 값을 교환하는 함수입니다.

//x is 64-bit variable;
function getNextX() {
 x = (x * 37 + 10007) % 1000000007;
 return x;
}
function initAB() {
 for(i = 0; i < n; i = i + 1){
 a[i] = i + 1;
 }
 for(i = 0; i < n; i = i + 1){
 swap(a[i], a[getNextX() % (i + 1)]);
 }
 for(i = 0; i < n; i = i + 1){
 if (i < d)
 b[i] = 1;
 else
 b[i] = 0;
 }
 for(i = 0; i < n; i = i + 1){
 swap(b[i], b[getNextX() % (i + 1)]);
 }
}

입력

첫째 줄에 3개의 정수 n, d, x가 주어집니다. (1 ≤ d ≤ n ≤ 100,000, 0 ≤ x ≤ 1,000,000,006)

출력

수열 c의 원소들을 0번째 원소부터 n-1번째 원소까지 차례대로 공백을 사이에 두고 출력한다.

제한

힌트