feature: Adicionando a implementação da busca em largura(BFS) #18

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	# Breadth First Search

	A Busca em largura ou do inglês _breadth First Search_ é um algoritmo bastante utilizado para realizar buscas em estruturas de Grafos. Ela é bem parecida com a busca em profundidade(DFS), sendo sua principal diferença a forma como expandimos a busca pelos nós vizinhos em relação ao nó inicial.

	Essa expansão ocorre em forma a analoga a uma teia de aranha, em que é visitado primeiro todos os vizinhos do vérice inicial para após isso expandir para os outros vértices(vizinhos dos vizinho).

	![Busca em Largura](https://miro.medium.com/v2/resize:fit:1400/1*PvXMyl7PHuW8GAszMlYKZQ.gif)

	Fonte do GIF: [Medium](https://medium.com/@anwarhermuche/m%C3%A9todos-de-busca-em-grafos-bfs-dfs-cf17761a0dd9)

	## Como funciona

	A busca em largura é implementada geralmente na forma interativa e funciona da seguinte maneira:

	1. É escolhido um vértice inicial para começar a expansão do grafo, e depedendo do probelma a ser resolvido, também é passado um vértice alvo para a busca.

	2. É iniciado uma estrutura de fila com o vértice inicial sendo o seu primeiro elemento.

	3. Após a inicialização da fila, é feito a remoção do vértice e se este vértice ainda não foi visitado, ele é marcado como visitado e é obtido uma lista de seus vértices vizinhos.

	4. É feito uma iteração na lista de vizinhos e é feito uma checagem para cada vizinho, se este vizinho ainda não foi visitado, ele é adicionado a fila para ser visitado.

	5. É feito a repetição dos passos 3 e 4 até que todos os vértices do grafo sejam visitados.

	## Código de exemplo
	O código a seguir implementa a busca em profundidade tanto recursivamente como iterativamente
	```javascript
	function BFS(adjMatrix, visited, startVertex) {
	const queue = [startVertex];

	if (startVertex >= adjMatrix.length) {
	console.log("The Adjency Matrix don't contain that start vertex");
	return -1;
	}

	while (queue.length > 0) {
	let v = queue.shift();

	if (!visited[v]) {
	visited[v] = true;

	const neighboors = adjMatrix[v];

	console.log(`the vertex ${v + 1} is being visited`);

	for (let neighboor of neighboors) {
	if (!visited[neighboor]) {
	queue.push(neighboor);
	}
	}
	}
	}
	console.log('All vertex were visited');
	}

	function fillVisitedArray(booleanArray, length) {
	for (let idx = 0; idx < length; idx++) {
	booleanArray.push(false);
	}

	return booleanArray;
	}

	const adjMatrix = [[1, 4, 2], [5, 3], [3, 6], [1, 2, 4], [0, 3], [1], [2]];

	const visited = fillVisitedArray([], adjMatrix.length);

	BFS(adjMatrix, visited, 0);

	```

	## Explicação do código

	* __Matriz de adjacência__: A matriz ```adjMatrix``` representa o Grafo e suas conexões, sendo cada linha da matriz um vértice de 0 á 6 e cada coluna, os vizinhos que compõem as arestas de cada vértice.


	* __Função__: A Função DFS recebe 3 paramêtros:

	- ```adjMatrix```: A matriz de adjacência que representa um Grado G qualquer.
	- ```visited```: uma lista de vértices visitados
	- ```startVertex```: O vértice que será realizada a expansão da DFS.

	O algorimto irá visitar todos os vérices do grafo, porém so irá expandir a busca para aqueles que ainda não foram visitados, dando prioridade para os vizinhos do vértice atual.

	* __Saída__: A saída padrão para este código é a descoberta de todos vértices do grafo, conforme a seguinte exemplo de saída do console:

	```
	the vertex 0 is being visited
	the vertex 1 is being visited
	the vertex 4 is being visited
	the vertex 2 is being visited
	the vertex 5 is being visited
	the vertex 3 is being visited
	the vertex 6 is being visited

	All vertex were visited

	````

	## Complexidade de tempo:

	A complexidade de tempo da busca em profundidade é __O(V+E)__, onde __V__ , ou seja ela tem um complexidade de tempo linear em função di total de vértices e o total de arestas do grafo.

	## Quando usar busca por profundidade?

	* Em problemas pode ser modelado em encontrar o menor caminho de um grafo não ponderado.

	* Em problemas de exploração de grafos ou redes.

	* Achar uma árvore geradora minima(MST) e problemas de busca em labirintos.

41 changes: 41 additions & 0 deletions algorithms/searching/breadth-first-search/index.js

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	function BFS(adjMatrix, visited, startVertex) {
	const queue = [startVertex];

	if (startVertex >= adjMatrix.length) {
	console.log("The Adjency Matrix don't contain that start vertex");
	return -1;
	}

	while (queue.length > 0) {
	let v = queue.shift();

	if (!visited[v]) {
	visited[v] = true;

	const neighboors = adjMatrix[v];

	console.log(`the vertex ${v} is being visited`);

	for (let neighboor of neighboors) {
	if (!visited[neighboor]) {
	queue.push(neighboor);
	}
	}
	}
	}
	console.log('All vertex were visited');
	}

	function fillVisitedArray(booleanArray, length) {
	for (let idx = 0; idx < length; idx++) {
	booleanArray.push(false);
	}

	return booleanArray;
	}

	const adjMatrix = [[1, 4, 2], [5, 3], [3, 6], [1, 2, 4], [0, 3], [1], [2]];

	const visited = fillVisitedArray([], adjMatrix.length);

	BFS(adjMatrix, visited, 0);

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